Об’єми многогранників

Тема: Об’єми многогранників

Епіграф до уроку :

Узагальнення – це мабуть, найлегший і найочевидніший шлях

розширення математичних знань

В.Сойєр

Мета уроку : узагальнити та систематизувати знання, вміння та навички учнів з теми; розвивати пам’ять, логічне мислення, комунікативні здібності учнів; виховувати інтерес до математики, увагу, самостійність; прищеплювати навички культури спілкування, формувати вміння працювати.

Тип уроку : урок узагальнення і систематизації знань.

Форми роботи : групова, колективна, індивідуальна.

Обладнання : таблиці, рисунки, картки, магнітна дошка, кодоскоп ....

Хід уроку

I. Організаційний момент

Сьогодні у нас з вами не зовсім звичайний урок. Це відкритий урок і присутні гості.

Які асоціації у вас викликає слово урок? Давайте розкладаємо його по літерах.

У – успіх, Р – радість, О – обдарованість, К – кмітливість.

(Учні називають, учитель записує на плакаті.)

Чого ви чекаєте від цього уроку?

Сподіваюсь, що сьогодні на уроці на нас чекає і успіх, і радість, ви зможете продемонструвати свою обдарованість і кмітливість.

Будьте дуже уважні протягом уроку. Думайте, питайте, пропонуйте- бо шляхом істини нам з вами йти разом .

II .Актуалізація опорних знань

(Учні мають картки самооцінки , де один одному виставляють бали.)

Сьогодні на уроці проводимо самооцінювання знань – по картках.

Прізвище , ім’я _____________________________

Група __________________

Домашнє

завдання

Усна робота

Знання формул

Лабораторна

робота

1)Перевірка домашнього завдання.

У дошки 2 уч. виконують вправи із домашнього завдання. Протягом відведеного для цих учнів часу фронтальне опитування.

а) Сформулювати означення піраміди.

б)Чому дорівнює об’єм будь – якої піраміди?

в)Як зміниться об’єм правильної чотирикутної піраміди, якщо сторону ії основи збільшити у 3 рази, а висоту зменшити у 2 рази?

г)Чому дорівнює бічна поверхня правильної піраміди?

д)Чому дорівнює об’єм зрізаної піраміди?

Усна робота

2)Хочу звернути вашу увагу на ці моделі.

Що це перед вами?

(Учні проводять взаємоопитування)

- Наведіть приклади многогранників.

- Що таке многогранник?

- Дайте означення призми, та назвіть основні її елементи.

- Який многогранник називають паралелепіпедом?

- Сформулювати означення піраміди та назвати основні її елементи.

- Назвіть основні властивості паралелепіпеда.

- Що спільного та відмінного у піраміди та призми?

2) А зараз розгадаймо кросворд

 

2

 

 

1

 

1

 

3

 

 

4

 

5

 

6

 

2

 

 

4

6

5

 

3

 

 

 

 

І ось у нас з’явилось слово „об’єм” у вертикальному заштрихованому стовпчику. А якщо поєднати з розглянутими моделями, то й з’ясується тема уроку.

III. Повідомлення теми, мети та очікуваних результатів уроку, мотивація

1. Сьогодні на уроці ми узагальнимо, систематизуємо вже отриманні знання, розв’яжемо задачі з теми «Об’єми многогранників».

Застосування матема­тики в усіх галузях науки, господарства і життя необмежене. Ма­тематика скрізь, вона на кожному кроці.

Подивіться на речі у кабінеті й на саму кімнату. Яку форму має кімната? Стіни, підлога, стеля, вікна та двері? Яку б річ ви не розглядали, ви переконуєтесь, що вона є або геометричною фігурою, або поєднанням геометричних тіл: куба, паралелепіпеда , кулі частини кулі , циліндра, конуса , піраміди ..

2. Розвязування прикладної задачі(завдання проектується на екрані за допомогою кодоскопа).




 

 

Класні приміщення повинні бути розраховані так, щоб на кож­ного учня припадало не менше 6 м3 повітря. Чи можна у класі, що має форму прямокутного парале­лепіпеда з вимірами 8,3 x 6,25 x 3,6 м, розмістити 30 учнів, не порушую­чи санітарних норм?

Розвязання:

Кімната має форму паралелепіпеда, тому її об’єм

V =а·b·c

V=8,3·6,25·3,6=186,75(м³ )

Об’єм повітря в кімнаті також дорівнює 186,75(м³ ). На одного учня припаде такий об’єм:

V=186,75 : 30=6,225(м³ )

Отже, санітарні вимоги не буде порушено.

Учитель. Архітекторові, щоб спорудити будинок, і всім нам щоб виконати ремонт оселі, треба також зробити математичні розрахунки .

Самостійна робота

Задача

Будівельна цеглина має розміри 25см х 12см х 6см .Знайти об’єм стіни , викладеної з 10 000 цеглин. Взяти до уваги, що розчин збільшує об’єм на 15% .

3. Історічна довідка

К. Ж. Жордан (1838 – 1922) – французький математик, один із засновників сучасної математики, розробив в 1892 році теорію площ і об'ємів.

У минулому одиницями вимірювання об'єму були міри посудин, які використовувались для зберігання сипких і рідких тіл. Наприклад, в Англії: 36,4 дм3 – бушель; 4,5 дм3 – галон; 159 дм3 – барель; від 470 см3 до 568 см3 – пінта; на Русі: 12 дм3 – відро; 1,2 дм3 – штоф.

490 дм3 діжка.

У давнину міра маси, а отже і об'єму, часто збігалась із мірою вартості товару – грошовою одиницею.

На Русі основна одиниця маси – гривня – була водночас грошовою одиницею. Гривня – злиток срібла, маса якого наближено дорівнювала 1фунту =96 золотникам, 1 золотник – 4,3 г. У другій половині XIII ст. гривню почали рубати пополам і назвали рублем, який із XV ст. став основною грошовою одиницею. Зараз в Україні гривня – грошова одиниця

IV.Систематизація та узагальнення знань (у формі прес - конференції )

Прес конференція проводиться за таблицями, на яких записані формули для обчислення площ плоских фігур.

Учням пропонуються такі запитання:

1)Сформулюйте основні властивості обєму .

2)Що таке 1см³ ,1дм³ ?

3)Чому дорівнює обєм прямокутного паралелепіпеда ?

4)За якою формулою обчислюють об’єм будь - якої призми?

5)Яка формула для обчислення об’єму зрізаної піраміди ?

6) Чому дорівнює об’єм куба?

7) Чому дорівнює об’єм піраміди?

(Усне тестове завдання )

1. Якщо об’єм куба дорівнює 64 см³ , то площа його поверхні дорівнює:

а) 4см²; б) 16 см; в) 32 см²; г) 96 см² .

2. Якщо площа основи трикутної піраміди дорівнює 3см², а висота - 3см, то її об’єм дорівнює:

а) 1 см³; б) 3см³; в) 9 см³; г) 27 см³ .

3. Якщо ребро куба збільшили у 2 рази ,то його об ’єм збільшиться в:

а) 2 рази; б) 4 рази; в) 8 раз; г) 27раз .

4) Виключити зайвий запис:

5см³, 7 км³, 4 мм³, 6км, 10л

Письмове розв’язання задач

Тепер пропоную переконатися, що всяка теорія цінна для практики.

1. Знайдіть місткість сараю, який має форму прямокутного парале­лепіпеда, з двопологим дахом і прямим кутом між кроквою, якщо довжина сараю а = 12,5 м, ширина b= 7,6 м, висота стін с =3,5 м, висота усього приміщен­ня h = 7,3м.

Розв’язання

(Заст. технологію «Мікрофон»)

1) V1 = a·b·c - об’єм парале­лепіпеда.

V=7,6 ·12.5·3,5=332,5(м³)

2)Дах – трикутна призма ,основою якою є прямокутний рівнобедрений трикутник.

V2 =S·H

Тоді висота призми 12.5м , довжина гіпотенузи основи 7,6м , а висота що проведена до гіпотенузи , дорівнює 7.3-3.5= 3,8 (м)

V2 = 3,7,6 ·12,5= 180,5 (м³)

3)Тоді об’єм усього приміщення :

V=V1 +V2

V=180,5+332,5=513 (м³)

Відповідь: 513м³

Учитель. Хіба можна будувати залізничні колії без математичних розрахунків? Щоб зробити план місцевості, якою пройде залізни­ця, накреслити план залізниці, передбачивши заокруглення ко­лії, треба також виконати матема­тичні розрахунки. Як обчислити обсяг земляних робіт? Як виміря­ти уклін колії? На все це відпо­вість теж математика.

Задача:

Залізничний насип довжиною 80 м у поперечному перетину має вигляд рівнобічної трапеції з ос­новами 12,2 і 8 м, висотою 2,5 м. Скільки п'ятитонних самоскидів треба для перевезення землі, щоб утворити насип, якщо на один самоскид навантажують 4,5 м3 землі.

Насип має вигляд призми ос­новою якої є рівнобічна трапеція.

VI. Лабораторна робота

Обчислити об’єм моделі.



VII. Підсумок уроку

Що ми сьогодні зробили на уроці ?

Чи досягли мети уроку ?

Для чого потрібні ці знання ?

Оцінювання за роботу на всіх етапах уроку

VIII.Домашнє завдання

Повторити тему «Об’єми многогранників».

Розв’язати задачу:

Під час копання колодязя, що має форму правильної восьмикутної призми зі стороною основи а = 6дм. Було вирито 25т землі .Знайдіть глибину колодязя.

(ρ=1,8 ·10³ кг/м³).