Об’єми многогранників
Тема: Об’єми многогранників
Епіграф до уроку :
Узагальнення – це мабуть, найлегший і найочевидніший шлях
розширення математичних знань
В.Сойєр
Мета уроку : узагальнити та систематизувати знання, вміння та навички учнів з теми; розвивати пам’ять, логічне мислення, комунікативні здібності учнів; виховувати інтерес до математики, увагу, самостійність; прищеплювати навички культури спілкування, формувати вміння працювати.
Тип уроку : урок узагальнення і систематизації знань.
Форми роботи : групова, колективна, індивідуальна.
Обладнання : таблиці, рисунки, картки, магнітна дошка, кодоскоп ....
Хід уроку
I. Організаційний момент
Сьогодні у нас з вами не зовсім звичайний урок. Це відкритий урок і присутні гості.
Які асоціації у вас викликає слово урок? Давайте розкладаємо його по літерах.
У – успіх, Р – радість, О – обдарованість, К – кмітливість.
(Учні називають, учитель записує на плакаті.)
Чого ви чекаєте від цього уроку?
Сподіваюсь, що сьогодні на уроці на нас чекає і успіх, і радість, ви зможете продемонструвати свою обдарованість і кмітливість.
Будьте дуже уважні протягом уроку. Думайте, питайте, пропонуйте- бо шляхом істини нам з вами йти разом .
II .Актуалізація опорних знань
(Учні мають картки самооцінки , де один одному виставляють бали.)
Сьогодні на уроці проводимо самооцінювання знань – по картках.
Прізвище , ім’я _____________________________
Група __________________
|
Домашнє завдання
|
Усна робота
|
Знання формул |
Лабораторна робота |
|
|
|
|
|
1)Перевірка домашнього завдання.
У дошки 2 уч. виконують вправи із домашнього завдання. Протягом відведеного для цих учнів часу – фронтальне опитування.
а) Сформулювати означення піраміди.
б)Чому дорівнює об’єм будь – якої піраміди?
в)Як зміниться об’єм правильної чотирикутної піраміди, якщо сторону ії основи збільшити у 3 рази, а висоту зменшити у 2 рази?
г)Чому дорівнює бічна поверхня правильної піраміди?
д)Чому дорівнює об’єм зрізаної піраміди?
Усна робота
2)Хочу звернути вашу увагу на ці моделі.
Що це перед вами?
(Учні проводять взаємоопитування)
- Наведіть приклади многогранників.
- Що таке многогранник?
- Дайте означення призми, та назвіть основні її елементи.
- Який многогранник називають паралелепіпедом?
- Сформулювати означення піраміди та назвати основні її елементи.
- Назвіть основні властивості паралелепіпеда.
- Що спільного та відмінного у піраміди та призми?
2) А зараз розгадаймо кросворд
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
6 |
|
5 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
І ось у нас з’явилось слово „об’єм” у вертикальному заштрихованому стовпчику. А якщо поєднати з розглянутими моделями, то й з’ясується тема уроку.
III. Повідомлення теми, мети та очікуваних результатів уроку, мотивація
1. Сьогодні на уроці ми узагальнимо, систематизуємо вже отриманні знання, розв’яжемо задачі з теми «Об’єми многогранників».
Застосування математики в усіх галузях науки, господарства і життя необмежене. Математика скрізь, вона на кожному кроці.
Подивіться на речі у кабінеті й на саму кімнату. Яку форму має кімната? Стіни, підлога, стеля, вікна та двері? Яку б річ ви не розглядали, ви переконуєтесь, що вона є або геометричною фігурою, або поєднанням геометричних тіл: куба, паралелепіпеда , кулі частини кулі , циліндра, конуса , піраміди ..
2. Розв’язування прикладної задачі(завдання проектується на екрані за допомогою кодоскопа).
Класні приміщення повинні бути розраховані так, щоб на кожного учня припадало не менше 6 м3 повітря. Чи можна у класі, що має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 8,3 x 6,25 x 3,6 м, розмістити 30 учнів, не порушуючи санітарних норм?
Розв’язання:
Кімната має форму паралелепіпеда, тому її об’єм
V =а·b·c
V=8,3·6,25·3,6=186,75(м³ )
Об’єм повітря в кімнаті також дорівнює 186,75(м³ ). На одного учня припаде такий об’єм:
V=186,75 : 30=6,225(м³ )
Отже, санітарні вимоги не буде порушено.
Учитель. Архітекторові, щоб спорудити будинок, і всім нам щоб виконати ремонт оселі, треба також зробити математичні розрахунки .
Самостійна робота
Задача
Будівельна цеглина має розміри 25см х 12см х 6см .Знайти об’єм стіни , викладеної з 10 000 цеглин. Взяти до уваги, що розчин збільшує об’єм на 15% .
3. Історічна довідка
К. Ж. Жордан (1838 – 1922) – французький математик, один із засновників сучасної математики, розробив в 1892 році теорію площ і об'ємів.
У минулому одиницями вимірювання об'єму були міри посудин, які використовувались для зберігання сипких і рідких тіл. Наприклад, в Англії: 36,4 дм3 – бушель; 4,5 дм3 – галон; 159 дм3 – барель; від 470 см3 до 568 см3 – пінта; на Русі: 12 дм3 – відро; 1,2 дм3 – штоф.
490 дм3 – діжка.
У давнину міра маси, а отже і об'єму, часто збігалась із мірою вартості товару – грошовою одиницею.
На Русі основна одиниця маси – гривня – була водночас грошовою одиницею. Гривня – злиток срібла, маса якого наближено дорівнювала 1фунту =96 золотникам, 1 золотник – 4,3 г. У другій половині XIII ст. гривню почали рубати пополам і назвали рублем, який із XV ст. став основною грошовою одиницею. Зараз в Україні гривня – грошова одиниця
IV.Систематизація та узагальнення знань (у формі прес - конференції )
Прес конференція проводиться за таблицями, на яких записані формули для обчислення площ плоских фігур.
Учням пропонуються такі запитання:
1)Сформулюйте основні властивості об’єму .
2)Що таке 1см³ ,1дм³ ?
3)Чому дорівнює об’єм прямокутного паралелепіпеда ?
4)За якою формулою обчислюють об’єм будь - якої призми?
5)Яка формула для обчислення об’єму зрізаної піраміди ?
6) Чому дорівнює об’єм куба?
7) Чому дорівнює об’єм піраміди?
(Усне тестове завдання )
1. Якщо об’єм куба дорівнює 64 см³ , то площа його поверхні дорівнює:
а) 4см²; б) 16 см; в) 32 см²; г) 96 см² .
2. Якщо площа основи трикутної піраміди дорівнює 3см², а висота - 3см, то її об’єм дорівнює:
а) 1 см³; б) 3см³; в) 9 см³; г) 27 см³ .
3. Якщо ребро куба збільшили у 2 рази ,то його об ’єм збільшиться в:
а) 2 рази; б) 4 рази; в) 8 раз; г) 27раз .
4) Виключити зайвий запис:
5см³, 7 км³, 4 мм³, 6км, 10л
Письмове розв’язання задач
Тепер пропоную переконатися, що всяка теорія цінна для практики.
1. Знайдіть місткість сараю, який має форму прямокутного паралелепіпеда, з двопологим дахом і прямим кутом між кроквою, якщо довжина сараю а = 12,5 м, ширина b= 7,6 м, висота стін с =3,5 м, висота усього приміщення h = 7,3м.
Розв’язання
(Заст. технологію «Мікрофон»)
1) V1 = a·b·c - об’єм паралелепіпеда.
V=7,6 ·12.5·3,5=332,5(м³)
2)Дах – трикутна призма ,основою якою є прямокутний рівнобедрений трикутник.
V2 =S·H
Тоді висота призми 12.5м , довжина гіпотенузи основи 7,6м , а висота що проведена до гіпотенузи , дорівнює 7.3-3.5= 3,8 (м)
V2 = 3,8·7,6 ·12,5= 180,5 (м³)
3)Тоді об’єм усього приміщення :
V=V1 +V2
V=180,5+332,5=513 (м³)
Відповідь: 513м³
Учитель. Хіба можна будувати залізничні колії без математичних розрахунків? Щоб зробити план місцевості, якою пройде залізниця, накреслити план залізниці, передбачивши заокруглення колії, треба також виконати математичні розрахунки. Як обчислити обсяг земляних робіт? Як виміряти уклін колії? На все це відповість теж математика.
Задача:
Залізничний насип довжиною 80 м у поперечному перетину має вигляд рівнобічної трапеції з основами 12,2 і 8 м, висотою 2,5 м. Скільки п'ятитонних самоскидів треба для перевезення землі, щоб утворити насип, якщо на один самоскид навантажують 4,5 м3 землі.
Насип має вигляд призми основою якої є рівнобічна трапеція.
VI. Лабораторна робота
Обчислити об’єм моделі.
VII. Підсумок уроку
Що ми сьогодні зробили на уроці ?
Чи досягли мети уроку ?
Для чого потрібні ці знання ?
Оцінювання за роботу на всіх етапах уроку
VIII.Домашнє завдання
Повторити тему «Об’єми многогранників».
Розв’язати задачу:
Під час копання колодязя, що має форму правильної восьмикутної призми зі стороною основи а = 6дм. Було вирито 25т землі .Знайдіть глибину колодязя.
(ρ=1,8 ·10³ кг/м³).